ecuaciones con coeficiente irracional

ecuaciones con coeficiente irracional

Ejercicio resuelto

Una ecuación irracional es una ecuación en la que intervienen radicales. Para resolverla eliminaremos las raíces elevando los dos miembros al cuadrado. Hay veces en las que este proceso hay que repetirlo varias veces. Nota: Cuidado con lo que hacemos al elevar al cuadrado

1. 1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
2.  
3. 2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
4.  
5. 3º Se resuelve la ecuación obtenida.
6.  
7. 4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
8.  
9. 5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.
10. 

1º Aislamos el radical:

2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:

3ºResolvemos la ecuación:

4ºComprobamos: