propiedades de la funcion valor absoluto
mencionaremos algunas de las propiedades del valor absoluto:
1º Propiedad multiplicativaNos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos
2º Preservación de la division (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”
3º Propiedad de la simetria
Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”
4º Definicion positiva
Nos dice que “El unico numero que su valor es 0 es el mismo 0”
5º No negatividad
Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”
6º Identidad de Indescernibles
Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adicion de dos numeros es 0 entonces o bien y son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.
miércoles, 31 de agosto de 2011
ecuaciones con coeficiente irracional
ecuaciones con coeficiente irracional | Ejercicio resuelto |
- 1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
- 2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
- 3º Se resuelve la ecuación obtenida.
- 4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
- 5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.
1º Aislamos el radical:
2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:
3ºResolvemos la ecuación:
4ºComprobamos:
inecuaciones cuadraticas
inecuaciones cuadraticas
Las siguientes expresiones x2 + 2x < 15 y x2 ≥ 2x + 3 representan inecuaciones cuadráticas. Una inecuación cuadrática es de la forma ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación. De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones anteriormente mencionadas sería:
x2 + 2x – 15 < 0 y x2 – 2x – 3 ≥ 0.
1) x2 – 2x – 8 < 0
2) x2 + 5x - 6 ≥ 0
3) x2 – 7x ≤ -6}
inecuaciones
inecuaciones con valor absoluto
La noción de
una recta coordenada, sean A y B puntos con coordenadas a y b. Debido a que la distancia es
siempre no negativa, la distancia
(figura 1) │3x - 4│ = 5
3) │3x - 1│+ 2 = 5
4) │x + 2│ = │x - 7│
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