propiedades de la funcion valor absoluto

propiedades de la funcion valor absoluto

mencionaremos algunas de las propiedades del valor absoluto:

1º Propiedad multiplicativaNos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos
2º Preservación de la division (equivalente a la propiedad multiplicativa)

  Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”

3º Propiedad de la simetria

Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”

4º Definicion positiva

Nos dice que “El unico numero que su valor es 0 es el mismo 0”

5º No negatividad

Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”

6º Identidad de Indescernibles

Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adicion de dos numeros es 0 entonces o bien   y   son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.

ecuaciones con coeficiente irracional

ecuaciones con coeficiente irracional

Ejercicio resuelto

Una ecuación irracional es una ecuación en la que intervienen radicales. Para resolverla eliminaremos las raíces elevando los dos miembros al cuadrado. Hay veces en las que este proceso hay que repetirlo varias veces. Nota: Cuidado con lo que hacemos al elevar al cuadrado

1. 1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
2.  
3. 2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
4.  
5. 3º Se resuelve la ecuación obtenida.
6.  
7. 4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
8.  
9. 5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.
10. 

1º Aislamos el radical:

2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:

3ºResolvemos la ecuación:

4ºComprobamos:

  

inecuaciones cuadraticas

inecuaciones cuadraticas

  

Las  siguientes  expresiones  x² + 2x < 15   y   x²  ≥  2x + 3  representan inecuaciones  cuadráticas.    Una  inecuación  cuadrática  es   de   la  forma ax² + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La  inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación.  De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones    anteriormente    mencionadas     sería: 

   x² + 2x – 15 < 0     y    x² – 2x – 3 ≥  0. 

1)  x² – 2x – 8 < 0

2)  x²  + 5x  - 6 ≥ 0

3)  x² – 7x  ≤  -6}

inecuaciones

                          inecuaciones con valor absoluto

La noción de

una recta coordenada, sean A y B puntos con coordenadas a y b. Debido a que la distancia es

siempre no negativa, la distancia

(figura

1)  │3x - 4│ = 5

3)  │3x - 1│+ 2 = 5

4)  │x + 2│ = │x - 7│

valor absoluto surge de una manera natural en problemas de distancia. End entre A y B es d = b - a cuando B está a la derecha de Aa), y d = a - b cuando B está a la izquierda de A